[098] 当たりぃ~[回答編](つづき)2007/07/15 00:10:26

生ビールをゲットできる確率…

えぇー、お待ちかねの回答編(つづき)です。はい、誰も待ってませんね…

問題2は『6箇所削るところがあるスクラッチ・カード。このうち、3箇所は「当たり」で残りの3箇所は「ハズレ」。どこに「当たり」が隠れているかは、もちろん、わかりません。で、このカードを3箇所まで削って(4箇所削ったら無効!)、3箇所ある「当たり」をうまく全部出せば、生ビール1杯無料サービス どれか1個でも「ハズレ」を出したら、その時点でアウトです。さて、何回に1回くらい、生ビールをめでたくゲットできるでしょう?』でした。

まず、確率の復習から。何かの確率は、0以上1以下です。絶対に起きるというのが確率1(100%、10割、etc.)、絶対に起こらないのが確率0(ゼロ)です。確率0.5(1/2、50%、5割、etc.)といえば、文字どおり「半々」。コインを投げた時の裏表、ルーレットの赤黒などが「半々」の典型例ですね。

樹形図

木の枝が分かれるような形から、樹形図と呼ばれる方法で考えてみましょう。最初の1箇所目を削る時に、削る場所は6箇所。このうち「当たり」も「ハズレ」も3箇所なので、最初に「当たり」を削る確率は3/6=1/2です。つまり、1箇所目の段階で、既に「半々」ですね。

ここで、うまく「当たり」を削っても、次が問題です。2箇所目は残る5箇所から削るわけですが、1箇所目が「当たり」だったということは、残る5箇所のうち、「当たり」は2箇所、「ハズレ」が3箇所です。だから、1箇所目で「当たり」(=1/2)、さらに2箇所目も「当たり」(=2/5)というと、1/2×2/5=1/5となるわけです。

同じように、2箇所目まで「当たり」を削れても、最後の3箇所目が最難関残り4箇所のうち、「当たり」は、たったの1箇所で、1/4しか当たりません。というわけで、問題の答えは、1/2×2/5×1/4=1/20となり、「20回に1回」が正解です。

ちなみに、上の①から④の確率を合計すると1になります。つまり、必ず、この①から④までのパターンにハマるわけです。

応用編…

えーっと、[096] 当たりぃ~[回答編]の最後で、「n個の中からr個を選ぶ組み合わせ(1≦r≦n)」の式を書きました。今回のスクラッチ・カードは、まさに「6個の(削れる場所の)中から、3個(の削る場所)を選ぶ」選び方が何通りあるか?という問題です。「63」ですから、

となります。つまり、このスクラッチ・カードの「6箇所のうち3箇所を削る削り方」は20通りある、ということで、生ビールをゲットできるのは、このうちのたった1通りすなわち、確率1/20です。 この、nrは、ロト6、ミニロトの理論的な当選確率にも応用できますネ。こうやって計算しちゃうと、当たる気がしません。実際、当たらないですけど…